Sérénus, La section du cylindre. La section du cône. – Texte introduit et établi par M. Decorps-Foulquier, traduit par M. Federspiel, avec la collaboration de K. Nikolantonakis. – Paris : Les Belles Lettres, 2019. – C+ 640 p. : index. – (CUF, ISSN : 0184.7155 : série grecque ; 544). – ISBN : 978.2.251.00631.4.

Ce volume de la série grecque de la CUF contient les deux traités de Sérénus présentés, édités, traduits et commentés par les efforts harmonieusement et efficacement réunis de trois spécialistes des mathématiques grecques, Micheline Decorps-Foulquier (MDF), Michel Federspiel (MF) et Kostas Nikolantonakis (KN).

MDF précise d’emblée le sujet de ces deux ouvrages, leur rapport avec les Coniques d’Apollonios de Pergé, et situe la présente édition par rapport aux éditions antérieures de Sérénus (fort peu nombreuses au demeurant et méritant à peine le pluriel que l’on vient d’employer ; quant aux traductions françaises, il n’y en avait jusqu’à présent qu’une seule, celle de Paul Ver Eecke, en 1929). Elle consacre ensuite quelques pages aux éléments biographiques relatifs à Sérénus, matière bien ingrate pour son éditeur : Sérénus était originaire d’Antinoé et c’est bien à peu près la seule chose que l’on puisse avancer avec certitude à propos de cet auteur. « Sérénus », écrit MDF p. XV, « appartient au milieu des écoles philosophiques de la fin de l’Antiquité, qui avaient conçu l’étude des textes mathématiques comme une initiation nécessaire à la lecture de Platon et d’Aristote ». De fait, on songe à l’ouvrage mathématique de Théon de Smyrne, apparu dès le milieu du IIe siècle apr. J.-C., connu sous le titre d’Exposition des connaissances mathématiques utiles à la lecture de Platon. Une mention du « géomètre Sérénus » dans le Parisinus grec 1918 pourrait permettre de situer le personnage avant Proclus († 485), mais surtout après Harpocration (3e quart du IIe s. apr. J.-C.). L’introduction de l’édition se poursuit avec l’examen de la question des sources (Apollonios et la tradition de ses commentateurs ; les sources euclidiennes, aussi bien l’Optique que les Éléments). On se penche ensuite sur l’organisation des deux traités, ordonnée et cohérente – même si la numérotation des propositions est soumise à des aléas –, avec des références internes destinées à guider le lecteur. Les figures – qui ont pu être modifiées par la tradition médiévale – sont des figures de travail et, en ce sens, ne s’astreignent pas toujours à la représentation stéréométrique attendue (la base circulaire est dessinée comme un cercle).

Avant d’en venir à la question des sources manuscrites, MDF brosse un vaste tableau historique de la connaissance des deux traités par la postérité. S’il est difficile d’évaluer l’influence qu’ils purent avoir sur leurs contemporains, on peut se faire une idée de l’intérêt qui leur fut témoigné dans le monde arabe et dans le monde byzantin, ce qui, du point de vue historique, n’est pas insignifiant. Certes, Sérénus ne régna pas sur les géomètres comme le firent Euclide et Archimède ; il suscita pourtant « une certaine curiosité » (p. XXXVIII). Il fut connu par les savants arabes dès le IXe s. et MDF développe en quatre pages les arguments précis qui permettent de suivre le fil de cette fréquentation de Sérénus par les Arabes jusqu’au XIe s., dans le contexte de l’intérêt qu’ils témoignaient à l’œuvre d’Apollonios. La même érudition préside à l’examen de la diffusion des deux traités à Byzance. S’il faut attendre la fin du XIIIe s. pour voir, chez Théodore Métochite, une allusion expresse à Sérénus, on peut pourtant faire l’hypothèse d’un intérêt plus ancien à son égard, peut-être déjà chez les mécaniciens de Justinien parmi lesquels se maintenait une tradition de recherche sur les applications des sections coniques. En Occident, il faut attendre la Renaissance, avec un rôle décisif de Rome et de Venise (G. Valla imprime les premiers extraits de Sérénus en 1501).

Suit l’étude des sources manuscrites, qui occupe trente pages (LVII-LXXXVII). Vingt-quatre manuscrits (les plus anciens du XIIe ou du XIIIe s.) sont énumérés, mais la source unique de toute la tradition est le Vaticanus gr. 206 (décrit p. LX), entré à la Bibliothèque Vaticane entre 1455 et 1475. La curiosité que la Renaissance a manifestée à l’égard des deux traités de Sérénus est attestée par le nombre de manuscrits de cette époque (une bonne quinzaine). Un groupe intéressant est celui des manuscrits témoins de corpus de corrections, lesquelles sont l’objet d’une analyse très fine dans la n. 2 de la p. LXXI. Tous les manuscrits bénéficient d’une notice développée, et chaque notice est exhaustive. Au fil de cette étude de la tradition manuscrite, on admire, aussi bien dans l’exposé lui-même que dans les notes infrapaginales, la précision et l’érudition de MDF, qui est amenée à plusieurs reprises à corriger des affirmations du grand Heiberg lui-même (p. ex. p. LXXII en haut).

Après les nécessaires données introductives, la première moitié du volume comporte tout ce qui concerne la Section du cylindre, et la seconde tout ce qui concerne la Section du cône, dans les deux cas selon le même plan et avec les mêmes composantes : d’abord (p. 2-84 pour la Section du cylindre ; p. 121-251 pour la Section du cône) le texte grec (MDF) et sa traduction française (MF) ; ensuite des notes complémentaires (MDF et MF : p. 85-101 pour le Cylindre, p. 253-258 pour le Cône) ; en troisième lieu un exposé mathématique (de KN) destiné à simplifier les choses pour le lecteur.

Pour le premier traité comme pour le second, le regretté M. Federspiel se montre un superbe traducteur, sa traduction épousant parfaitement tous les détails et toutes les nuances de l’expression du texte mathématique grec, avec une méticulosité qui se retrouve dans celles des notes de nature grammaticale et philologique qui lui sont dues ; voir, par exemple, la note 9 p. 87, touchant au problème de l’expression du défini et de l’indéfini (la traduction de MF, ici, applique les principes de l’étude qu’il en avait faite en 1995 dans Les Études classiques 65) ; la note 18 p. 92 sur la désignation d’un cercle par une lettre ; la note 43 p. 97 touchant aux valeurs aspectuelles du verbe dans le langage mathématique ; la note 49 p. 99 sur le sens de ὑπό dans l’expression ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ; etc. On doit relever, du reste, la précision de toutes les notes complémentaires, qu’elles soient dues à MF ou à MDF. Celle-ci, à la fin de sa notice (p. XCVIII), soulignait que les deux traités de Sérénus, s’ils revêtent une grande importance au regard de l’histoire des mathématiques grecques, sont d’abord un texte et appartiennent au patrimoine littéraire grec : l’illustration en est donnée par la traduction française de MF, dont l’élégance répond parfaitement à l’élégance euclidienne du style mathématique de Sérénus.

Il faut souligner l’aide apportée au lecteur par le troisième élément, dû à K. Nikolantonakis, intitulé « analyse mathématique et structure déductive » (p. 103-120 pour la Section du cylindre ; p. 259-279 pour la Section du cône), qui permet de se repérer et de comprendre plus aisément les détails d’un texte et d’une démarche mathématiques dans lesquels tout le monde n’entre pas facilement.

L’idée d’insérer en fin de volume (p. 281‑297) le texte grec des propositions euclidiennes en rapport avec les démonstrations de Sérénus est excellente, parce qu’elle évite au lecteur l’obligation de garder sous les yeux, en même temps qu’il lit le présent volume, une édition d’Euclide, et davantage encore parce que les traductions françaises proposées pour chacun de ces passages euclidiens, originales et portant la marque de la méticulosité et de la précision de MF et de MDF, constituent en soi un apport scientifique nouveau à l’étude de la langue mathématique grecque.

Le dictionnaire final (« Index des termes techniques », p. 299-318) complète très utilement (comme avaient commencé à le faire certaines notes complémentaires, p. ex. n. 10 et n. 12 p. 256) le Dictionnaire de la terminologie géométrique des Grecs de Ch. Mugler, qui n’avait pas suffisamment pris en considération le grec de Sérénus. Cet index est l’une des richesses du livre, la terminologie mathématique grecque appelant encore aujourd’hui des travaux que peu de savants sont capables de mener.

Ce livre est non seulement une édition qui fera référence, mais aussi, à cause du grand nombre des développements précis, nourris et nouveaux qui scandent les notes complémentaires, une contribution importante à l’étude des mathématiques grecques post‑euclidiennes.

Jean-Yves Guillaumin, Université de Franche-Comté

Publié dans le fascicule 2 tome 121,  2019, p. 534-536